marées 2 limite de roche
Edouard Roche, mathématicien français, calcula la distance limite d'un objet proche d'un astre, qui subit la force de marée brisant ce corps.
en résumant , un corps massif et animé d'une voir 2 révolutions sur lui même et s'approchant trop vite et trop prêt d'une planète subirait des contraintes contraires à sa force de cohésion qui
l'échaufferait au début et le ferrait éclater vers la fin. Cette limite de Roche influerait d'autant plus que le corps étranger serait gros. Ce phénomène à été observé à plusieurs moment avec les comète
qui passent trop près du soleil ou ses planète massives comme Jupiter.
Pour la comète Shoemaker-Levy , la limite a été franchie et elle en est morte. C'est en 24 mars 1993 que les époux Shoemaker et David Lévy découvrent cet objet étrange, avec un halo très allongé de 160 000 km. Il s'agissait des blocs de la comète, qui étaient les uns derrière les autres. Cette comète âgée de 4,5 milliards d'années, fut capturée par Jupiter La comète dont la longueur a été estimée à 1,5 km, avait été fractionnée au cours d'un premier passage à proximité de la planète géante, par les forces de marées gravitationnelles. En provenance directe du réservoir de Oort, situé à 1 al, elle fut capturée par la planète géante. Elle est passée à 1 million de km, le 16 mai 1992. A ce moment-là, si elle était passée en-deçà de la limite de Roche (2,44 fois le rayon de la planète), la gravitation l'aurait brisée. A cette distance le gradient de gravité l'emporte.
http://www.media4.obspm.fr/exoplanetes/pages_outil-roche/limite-roche.html
Ce phénomène peut expliquer les formations de certains cratères double et multiple sur la lune 
Lorsqu'un objet se trouve proche d'un astre ou planète, l'attraction différentielle ou force de marée entre l'astre et chaque point de l'objet considéré,
brise le corps de grosse taille ou empêche sa formation. Chaque point n'est pas situé exactement à la même distance que les autres points constituant cet objet. Chaque point subit donc de la part de l'astre,
une force d'attraction légèrement différente de celle subit par ses voisins. Il en résulte une force qui tend à casser l'objet en mille morceaux.
En comparant cette force de rupture, à l'attraction propre qu'exerce l'un sur l'autre chaque point de l'objet, Edouard Roche a démontré en 1849,
qu'il existait autour d'un astre de rayon R et de densité r une distance limite d , en deçà de laquelle tout objet de densité r ' est brisé par l'attraction différentielle de l'astre ou planète:
a > 2,44 ( r planète / r objet ) 1/3
étant la distance à laquelle doit se trouver l'objet pour ne pas éclater.
La limite de Roche correspond à la plus faible de ces deux valeurs. La distance minimale d'approche des 2 corps peut être supérieure à 2,44R si le corps est moins dense que la planète, car les forces de cohésion peuvent être plus faibles. En résistant moins, il éclatera plus facilement. Mais un solide de petite taille peut résister à la dislocation car une importante force de cohésion s'ajoute à sa gravité.
Pour en savoir plus: http://scienceworld.wolfram.com/physics/RocheLimit.html
Phobos se trouverait dans la limite de Roche, ce qui est la cause de son écrasement sur Mars dans 30 millions d'années. Son altitude baisse de 1,8 m par siècle. Les fractures visibles seraient le signe du début de la dislocation, par suite de l'action des marées .
Pour Saturne, la dimension maximale des blocs est de 200 km. Si la Lune se trouvait à 18000 km, elle volerait en éclats. Ainsi, la distance minimale doit être supérieure à 2,44 R, si l'objet est moins dense ou animé d'une rotation, l'effet centrifuge s'ajoutera à l'attraction perturbatrice extérieure qu'il subit.
Les conséquences de cette limite, sont nombreuses dans l'univers, qu'il s'agisse d'étoiles doubles, de galaxies cannibales ou des trous noirs absorbant la matière piégée de le champ gravitationnel.
Dans le Système Solaire les exemples sont nombreux avec notamment la formation des anneaux, dont les plus célèbres, ceux de Saturne.
Autour de Saturne, un satellite se trouve en deçà de cette limite, c'est Atlas. Il se trouve à 2,276 R. Mais en réalité, son orbite se situe au-delà de la limite en tenant compte de la masse volumique et Saturne. Atlas est un corps de roches et de glace de densité entre 1,15 et 1,45. Avec ces valeurs, la limite n'est que de 2 R seulement.
Nous avons aussi un autre cas intéressant, celui de Phobos et Deimos, satellites de Mars. Autour de Mars la limite se situe à 10400 km. Deimos est bien au-delà de cette limite ( 23490 km). Mais pas Phobos qui se trouve à 9354 km. Il s'approche de Mars à raison de 3 à 4 cm par an. D'ailleurs les satellites ont montré de nombreuses fissures. Par contre les forces électromagnétiques peuvent s'opposer au phénomène ou le retarder. Les forces électromagnétiques tendent essentiellement à la cohésion de l'objet. C'est pour cela que le calcul ci-dessus ne s'applique qu'aux objets dont les forces de marées gravitationnelles sont largement dominantes. C'est aussi la raison que l'affirmation ne sera jamais de mise. L'objet ne peut que tendre à se disloquer.
Pour la comète Shoemaker-Levy , la limite a été franchie et elle en est morte. C'est en 24 mars 1993 que les époux Shoemaker et David Lévy découvrent cet objet étrange, avec un halo très allongé de 160 000 km. Il s'agissait des blocs de la comète, qui étaient les uns derrière les autres. Cette comète âgée de 4,5 milliards d'années, fut capturée par Jupiter La comète dont la longueur a été estimée à 1,5 km, avait été fractionnée au cours d'un premier passage à proximité de la planète géante, par les forces de marées gravitationnelles. En provenance directe du réservoir de Oort, situé à 1 al, elle fut capturée par la planète géante. Elle est passée à 1 million de km, le 16 mai 1992. A ce moment-là, si elle était passée en-deçà de la limite de Roche (2,44 fois le rayon de la planète), la gravitation l'aurait brisée. A cette distance le gradient de gravité l'emporte.
Mais, le 8 juillet 1992, elle passe à 1,6 fois le rayon ( à moins de 120000 km). Elle se brise en une vingtaine de morceaux, dont certains atteignent quelques centaines de mètres. Ils s'étendent sur 20 minutes d'arc, soit 5 millions de km. Fin juillet 94, le "train de comètes" rase Jupiter à 45 000 km. Le démantèlement est total. Les fragments pénètrent la haute atmosphère de Jupiter à 200 000 km/h. Celle-ci s'est embrasée, tandis qu'à l'endroit de l'impact se formait un panache de gaz énorme, montant à 3 000 km. Autour du panache, apparu 5 mn après l'impact, s'est formée une vague gigantesque de nuages qui s'étendait à la vitesse de 15 000 km/h . Un trou de 12 000 km fut laissé, par l'impact G, dans l'atmosphère.
Pour clore nous dirons un mot de Io , le satellite de Jupiter , qui est malmené par les forces de gravitation que lui impose ses voisines. En plus de Jupiter, l'action d'Europe et Ganymède, accroît fortement les perturbations, qui déforment l'orbite et la rendent elliptique. De plus, étant sur des orbites valant 2 et 4 fois celle de Io, des résonances interviennent. C'est ainsi que l'intensité des forces gravitationnelles varie tout au long de son orbite, causant un malaxage avec évacuation de l'énergie par des cald ei ras.
On considère une planète de masse M, supposée sphérique, dont le centre S est situé à la distance R d'une masse m 1 et à la distance R + r d'une masse m 2 , le centre de la planète, m 1 et m 2 étant supposés alignés.
http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/Entree_par_theme/Astrophysique/Roche/
A 1 = position de la masse m 1 , A 2 = position de la masse m 2 , SA 1 = R, A 1 A 2 = r
La masse m 1 , étant plus proche de la planète que la masse m 2 , est plus attirée par la planète que cette-dernière.
Par conséquent, la différence entre les forces exercées par la planète sur m 1 et m 2 a tendance à éloigner les deux masses. Ce phénomène est à l'origine des forces de marée et est analogue à l'influence exercée par la Lune sur les masses fluides (et solides...) de la Terre.
Les deux masses m 1 et m 2 sont en interaction gravitationnelle. Cette force a tendance à les rapprocher.
La question que l'on se pose est :
à partir de quelle distance R 0 à la planète est-ce que les forces de marée l'emportent sur les forces gravitationnelles?
Lorsque le système (m 1 ,m 2 ) est à une distance à la planète inférieure à R 0 , alors les forces qui s'exercent sur lui vont éloigner m 1 et m 2 , et donc dissocier le système.
Accélération de m 1 dans le référentiel galiléen centré sur la planète centrale :
a 1 = (- G M/R 2 + G m 2 /r 2 ) u r
Accélération de m 2 dans le même référentiel :
a 2 = (- G M/(R+r) 2 + G m 1 /r 2 ) u r
d'où
d 2 A 1 A 2 /dt 2 = a 2 - a 1 = - G [-M (1/R 2 - 1/(R+r) 2 ) + (m 1 + m 2 )/r 2 ] u r
Le terme -G (m 1 + m 2 )/r 2 u r , de sens opposé à celui de A 1 A 2 , traduit l'attraction gravitationnelle entre les deux masses, qui tend à faire diminuer la distance A 1 A 2 , tandis que le terme G M (1/R 2 - 1/(R+r) 2 ) u r , de même sens que A 1 A 2 , traduit les forces de marée qui tendent à séparer A 1 de A 2 .
Les forces de marée l'emportent sur l'attraction gravitationnelle entre les deux masses si :
(m 1 + m 2 )/r 2 < M (1/R 2 - 1/(R+r) 2 )
Si m 1 + m 2 = m est la masse du système et r <<< R, on a
m/r 2 < M/R 2 (1 - (1+r/R) -2 ) 2 M/R 3 r
soit
m = m 1 + m 2 , masse totale du système
Si on considère notre système comme un modèle simplifié de satellite de diamètre r, m/r 3 donne un ordre de grandeur de la masse volumique ? de ce satellite, donc, en ordre de grandeur, la distance minimale R 0 à laquelle ce satellite peut de trouver sans être détruit par les forces de marée causées par la planète de masse M est
R 0 de l'ordre de (M/?) 1/3
Comme, dans ce calcul, on a considéré un satellite constitué de deux masses ponctuelles, et que de plus l'on a considéré que la cohésion du satellite était assurée exclusivement par les interactions gravitationnelles, cette valeur n'est qu'un ordre de grandeur. Un calcul avec un satellite sphérique sans force de cohésion interne donne la valeur approchée :
et la prise en compte des forces de cohésion internes (variables suivant la nature du satellite) modifie encore ce résultat. Cette valeur, cependant, permet de comprendre l'existence d'anneaux de "poussières" à proximité de Saturne : ces poussières n'ont pu s'aggréger sous l'effet des forces gravitationnelles pour devenir un satellite, à l'inverse, les éventuels satellites de grande taille situés dans cette zone sont désagrégés en poussière.
On sait aujourd'hui que les anneaux de Saturne sont essentiellement composés de particules et objets de faible diamètre, constitués principalement de glace, en orbite autour de la planète.
Toutefois, pendant un certain temps, on a supposé que ces anneaux pouvaient être "d'un seul tenant".
De nos jours, grâce aux travaux de Roche en 1850, on sait que des anneaux solides à cette distance de Saturne seraient impossibles : ils seraient détruits par les forces de marée. Ces mêmes travaux prédisent qu'aucun gros satellite ne peut être en orbite très près de Saturne. Les prédictions de Roche sur les anneaux ont été vérifiées par les diverses sondes qu'on a depuis lors envoyées vers les anneaux (Voyager 1 et 2, et aujourd'hui Cassini-Huygens).
http://www.univ-mlv.fr/enseignements/foad/doc_pedagogique/sctechno/s3b_stpi/maree.pdf : Effets de marées, limite de Roche
Un satellite de masse 2m tourne autour d'une planète de masse M ( M>>m ) et de rayon
R . La distance des centres de masse est D . Il peut arriver que le satellite soit trop près de son
primaire et que les « effets de marées » soient plus intenses que les forces de cohésion qui
maintiennent le satellite en un seul morceau. Cette distance limite se nomme la limite de
Roche et dès qu' elle est dépassée, le satellite se fractionne. Pour étudier ce problème, on
assimile ce satellite à deux petites sphères S 1 et S 2 de rayon r<<D et de masse m .
On rappelle l'expression de la force gravitationnelle et de la force centrifuge :
G r C r u F m r u D F G mM r r r r 2 2 = - et = w
1. Faire le bilan des forces dans le référentiel barycentrique de S 1 et S 2 et étudier la stabilité
d'une orbite. On montrera que la vitesse de rotation est imposée par :
D 3 w = GM
Etudions la stabilité du système S 1 , S 2 et M . Le principe d'une orbite stable repose sur un
équilibre entre l'attraction gravitationnelle F G qui tend à faire tomber les masses l'une sur
l'autre et la force centrifuge F C qui, par leur rotation, tend à les séparer. Satellite et primaire
tournent autour de leur barycentre mais pour simplifier, nous le placerons au centre O du
primaire (hypothèse M>>m ). De cette façon on peut écrire les intensités de ces deux forces
pour une masse 2 m :
G r u
D
F G mM r r 2
= - 2 en bleu ci-dessus et C r F m D u r r = 2 w 2 en noir. L'orbite est stable
(somme des forces nulle !) pour le barycentre de ces deux masses c'est à dire à leur point de
contact si :
2 0 soit 2 2 2 D F F m D G mM G C + = w = r r r
d'où nous tirons
D 3 w = GM S 1 S 2 D
R M O C F r G F r
2. Après avoir montré que S 1 et S 2 , pris séparément, subissent des forces différentes,
déterminer la limite de Roche de ce système si on suppose que la cohésion des deux
sphères n'est assurée que par leur attraction gravitationnelle.
Réalisons un zoom autour du satellite :
Vue l'expression des forces F G et F C , une masse m située au centre de S 1 ou au centre de
S 2 n'est pas en équilibre, la sphère la plus éloignée subit de la part de M une force plus faible
que sa voisine plus proche en raison de la décroissance en 1/r 2 de F G . Par contre, la force
centrifuge F C augmente avec r (de façon plus faible donc).C'est bien la variation de chacune
de ces deux forces qui agit comme une force « répulsive » dans un référentiel lié aux deux
sphères (voir la somme des forces en rouge). S 1 et S 2 demeurent néanmoins « soudées » tant
que cette force « répulsive » ne dépasse pas en intensité la force gravitationnelle qui les attire
l'une à l'autre.
Nous exploitons le calcul différentiel pour exprimer cette variation (ce différentiel !) :
Les forces exercées par le primaire sur une sphère située à la distance x est :
G r C r u F m x u x F G mM r r r r 2 2 = - et = w
Donc la force différentielle que nous cherchons 1 2 dF F F
r r r = - s'écrit :
C C G G C G dF F F F F dF dF r r r r r r r = - - ( - ) = - 1 2 1 2
r u x mM dF d m x G r r ÷ø ö ç è = æ - 2 w 2 r dx u x mM dF m dx G r r ÷ø ö ç è = æ + 3 w 2 2
F C1 F G1 F C2 F G2 F 1 F 2
En introduisant l'expression de la pulsation w et en considérant dx=2r (attention à cette
écriture ! voir question 3 ) on obtient une « force de marée » dF d'intensité :
marée r u D F rG mM r r 3 6 =
Il ne reste plus qu'à la comparer à la force de cohésion elle aussi supposée gravitationnelle :
coh r u r m F G r r 2 2 . 4 -=
La limite de Roche et donc l'éclatement des deux sphères est atteint lorsque F marée =F coh . soit :
2 2 3 4 6 r m G D mM rG =
Ce qui intervient pour la distance limite ( . de Roche) 3 24 m M rD = soit en faisant intervenir
les densités volumiques de masse et le rayon R du primaire: m D R M r r 2 = . 88
Curieux ce problème qui semble affirmer que deux corps uniquement soumis à des forces de
nature gravitationnelle peuvent se repousser (s'il y en a un troisième . )!
3. Que devient ce calcul si r n'est plus négligeable devant D ?
On ne peut plus exploiter le calcul différentiel pour ce calcul. En effet, la différentielle
() ( ) 1 2 dFF F F Dx Fd D r r r r -= = + - n'a un sens que si dx est faible devant D . C'est pour cela
qu'un physicien se permettra d'exploiter le calcul différentiel pour des valeurs non
infinitésimales. D'où l'écriture du chapitre précédent qui ferait bondir tous les
mathématiciens : dx=2r ! A manipuler avec précaution . .
4. Expliquer les 2 marées quotidiennes sur terre. Comme l'indique le schéma ci-contre, la
planète subissant ces effets de marées possède deux « renflements ». Dans le cas de la terre, si
on suppose que la lune n'a pas bougé sur son orbite (en réalité 1/28 ème de tour), un point de
la surface terrestre verra se succéder deux renflements en une journée.
5. A .N: M Terre =6.10 24 kg ; M Lune =7,4.10 22 kg ; R Lune =1,74.10 6 m ; D=3.84.10 8 m
On obtient dans le cas Terre/Lune : D=18430 km . Résultat approximatif car en toute rigueur,
on doit noter que r n'est plus tellement négligeable devant D ce qui est en contradiction avec
la question 3. Je rappelle que la lune est à plus de 350000 km de la terre. On peut cependant
affirmer qu'une comète s'écrasant sur terre (ou sur Jupiter comme ce fut le cas pour
Shoemaker-Levy en 1994) n'arrivera pas en un seul morceau !
Quand on sait que les anneaux de Saturne ou d'Uranus sont à l'intérieur de la limite de
Roche, on est tenté d'expliquer leur origine comme l'existence d'un satellite brisé .
http://graffiti.u-bordeaux.fr/MAPBX/roussel/anim-f_05.shtml#Shoemaker-Levy
http://jcboulay.free.fr/astro/sommaire/astronomie/univers/galaxie/etoile/systeme_solaire/lim_roche/page_roche.h
tm
http://dustbunny.physics.indiana.edu/~dzierba/HonorsF97/Week9/Note1.html
http://www.cosmovisions.com/CTmarees.htm
Les marées
Aperçu
|
Pour tout un chacun, les marées correspondent en premier lieu au mouvement journalier et régulier d'oscillation par lequel la masse de l'océan se soulève et s'abaisse alternativement, de sorte que les eaux couvrent et abandonnent alternativement une partie du littoral. Ce phénomène est produit par l'action attractive du Soleil et de la Lune . Typiquement, les eaux montent pendant six heures environ, en inondant les rivages et en se précipitant dans l'intérieur des fleuves jusqu'à de grandes distances de leurs embouchures, après s'être maintenues quelques instants à leur plus grande élévation, elles descendent aussi pendant six heures, avant d'amorcer une nouvelle remontée, et ainsi de suite. La durée de chaque oscillation est d'un peu plus de 12 heures : la durée moyenne de deux oscillations est d'un jour et 50 minutes, temps moyen qui s'écoule entre le passage de la Lune au méridien d'un lieu et son retour à ce même méridien.
-
Une concordance de rythmes qui se comprend, comme cela était soupçonné depuis l'Antiquité, par le rôle clé que joue la Lune dans ce phénomènes. Les marées, sur notre planète, s'expliquent principalement par l'attraction lunaire et par le mouvement de révolution de la Terre et de son satellite autour de leur centre de gravité commun. Secondairement l'attraction du Soleil joue également un rôle, et explique que ce soit à certains moments de l'année ( équinoxes et solstices ), et de la lunaison , selon que la Lune et le Soleil sont alignés ou pas avec la Terre ( conjonctions et quadratures ), que les marées ont une amplitude plus ou moins grande. L'action des autres planètes existe également, mais en pratique elle est suffisamment faible pour être négligée.
L'action attractive sur la Terre du Soleil et de la Lune par rapport à la Terre a des effets sur le déplacement des masses océaniques, qui est à l'origine des marées proprement dites. Mais ce n'est pas le seul effet à résulter des mêmes mécanismes. Il existe ainsi des marées atmosphériques, rythmées par le cycle de la Lune, qui se manifestent par des variations de la pression de l'air, et des marées terrestres, qui se traduisent en particulier par des élèvements et des affaissements du niveau du sol d'une amplitude de quelques centimètres, qui obéissent elles aussi à une périodicité lunaire.
-
L'univers des marées
On ne traite sur cette page que des marées qui affectent la Terre. Il convient cependant ici de noter le phénomène des marées n'est pas spécifiquement terrestre. Il peut s'observer partout dans l'univers. Il y a des marées ailleurs dans le Système solaire . Ce sont elles, par exemple qui expliquent l'existence d'anneaux autour des planètes géantes , ou le volcanisme de Io , l'un des quatre satellites galiléens de Jupiter , ou encore probablement le resurfaçage de Triton , la principale lune de Neptune . Enfin, la synchronisation de la période de révolution et de rotation de la plupart des lunes du Système solaire peut aussi être attribuée à des dissipations d'énergie dont des effets de marée sont à l'origine.
Le Quintet de Stephan.
On peut également mentionner d'innombrables effets de marées aussi bien dans notre Voie lactée , où elles jouent un notamment rôle dans la dimension des amas stellaires , dans l'absorption de galaxies satellites ( Grand et Petit Nuage de Magellan , Naine du Sagittaire , Naine du Grand Chien ), qu'entre quantité de galaxies , qualifiées souvent de galaxies particulières , et qui pour beaucoup d'entre elles, à l'image des membre du Quintet de Stephan ( Pégase ), ont été déformées, parfois démantelées, par ce même mécanisme. On connaît même des galaxies, dites naines tidales, proprement nées par l'effet des marées... |
|
|
marées 1
marées 2
marées 3
marées 4
Coulée de lave sur la face de Io qui
est toujours tournée vers Jupiter
Vue d'artiste de John Spencer
|
Cet article a été publié précédemment sur le site Astrobale.com de Sylvie Hugelin.
Nous tenons à la remercier de nous avoir donné l'autorisation de le reproduire.
Article © Sylvie Hugelin, tous droits r?serv?s |
|
www.corradi.be
calendrier
motos Clubs organisation
mushing
nature Gendarmerie
.png)
liens annonceurs
