Gravité 1
Newton
Kepler
Accélération
F = G.(m1.m2)/d²
http://www.geocities.com/crousset.geo/gravit.html
http://jac_leon.club.fr/gravitation/article-francais/f-1.html
gravitation a toujours constitué un sujet de grand intérêt pour l'humanité. Sa nature omniprésente et "immatérielle", presque "magique", en est peut-être la raison profonde. Avant la révolution newtonienne, la gravitation était assimilée à une propriété intrinsèque des corps. Selon les conceptions aristotéliciennes, la nature était composée de quatre éléments fondamentaux : l'air, le feu, l'eau et la terre. Chacun de ces éléments possédaient en eux-mêmes les principes qui présidaient à leurs mouvements. Ainsi, le feu, de même essence que les astres, cherchait-il à rejoindre ses derniers ce qui lui imprimait naturellement un mouvement ascendant. A l'inverse, la terre, et tous les corps composés à partir de cet élément, tendaient-ils à se déplacer vers le sol. L'image du Monde que nous renvoie la philosophie d'Aristote et de ses prédécesseurs est celle d'un univers hiérarchisé, constitué de niveaux de perfection croissants, allant de l'imperfection (la Terre) à la perfection absolue des Dieux (les astres). Dans cette vision du monde en forme de pelures d'oignon concentriques, la Terre occupait donc nécessairement la position centrale.
La mécanique newtonienne et classique a jeté un éclairage rationnel sur la gravitation, l'intégrant au grand édifice des lois de la nature. La gravitaiton y jouissait même du statut de loi universelle. A l'aide d'une formule très simple, l'Homme pouvait dès lors calculer la trajectoire des planètes et bientôt celle des satellites artificiels. Cependant, les bouleversements qui ont frappé la physique du XXième siècle - la relativité et la mécanique quantique - n'ont pas épargné notre vision et notre compréhension du phénomène gravitationnel. De force universelle, la gravitation a été "reléguée" à une simple manifestation de la courbure d'un espace-temps relativiste "élastique" pour finalement se dissoudre dans les incertitudes et l'indéterminisme de la physique quantique. Aujourd'hui, trois siècles après la publication des Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de philosophie naturelle) de Newton, il est tout à fait légitime de se poser la question de la nature profonde de la gravitation. Après tout ce chemin parcouru par l'aventure scientifique, cette question revient avec encore plus de résonnance : qu'est-ce que la gravitation ?
Je n'ai pas l'ambition de répondre à cette question mais plutôt celle de tenter de décrire le plus simplement possible les idées maîtresses qui ont guidé le parcours des sciences sur ce sujet. Le découpage que j'ai adopté pour cette présentation ne fait pas preuve d'une grande originalité. Il comprend quatre parties :
Pourquoi les corps tombent-ils ?
Parce qu'ils sont attirés par la Terre. C'est la manifestation la plus familière de la force de gravitation, l'une des forces fondamentales à l'oeuvre dans l'Univers. Quand elle est exercée par la Terre, cette force attractive est souvent appelée gravité ou pesanteur. On doit à Galilée la première théorie physique de la chute des corps. Auparavant, l'explication aristotélicienne prévalait depuis près de deux mille ans. Elle s'inscrivait dans la conception d'un monde hiérarchisé, formé de lieux différenciés. Dans le monde sublunaire, ce qu'on nommait «gravité» était une qualité des corps lourds qui tendaient à rejoindre leur «lieu naturel» au centre de la Terre, identifié à celui de l'Univers. Les corps légers, comme le feu, se mouvaient, eux, naturellement vers le haut. Galilée montra que si l'on fait abstraction de la résistance de l'air, tous les corps, lourds et légers, tombent vers le sol avec une même accélération (on sait aujourd'hui que cette accélération vaut environ 9,8 mètres par seconde carrée). Galilée aurait vérifié expérimentalement cette loi, à plusieurs reprises, en lâchant du haut d'un édifice des poids inégaux : les poids venaient heurter le sol pratiquement au même instant. Il réalisa également de nombreuses expériences de boules roulant le long de plans inclinés. Toutes ces expériences lui permirent de saisir correctement la relation entre force et mouvement : seule l'application d'une force peut modifier l'état demouvement d'un corps. En l'absence de force, cet état reste inchangé et le corps garde un mouvement rectiligne uniforme ou reste au repos (c'est le principe d'inertie). Mais la relation entre force et mouvement demeurait qualitative chez Galilée. C'est Newton qui en donnera une version quantitative dans ses Principes mathématiques de philosophie naturelle parus en 1687, sous la forme de sa seconde loi du mouvement : l'accélération d'un corps est proportionnelle à la force imprimée et s'effectue dans la direction de la droite d'action de cette force. Cette loi est inséparable de deux autres lois énoncées par Newton (la première reprend le principe d'inertie galiléen, la troisième stipule l'égalité de l'action et de la réaction) et l'ensemble de ces trois lois du mou-vement ouvrira la route vers la loi de la gravitation universelle.
Que dit la loi de la gravitation universelle ?
Newton formule l'hypothèse audacieuse selon laquelle la Lune «tombe» sur la Terre de la même manière qu'un objet (une pomme par exemple...) tombe sur le sol. Mais en raison de sa vitesse initiale, la Lune décrit une trajectoire curviligne. Chute verticale et mouvement orbital sont donc des mouvements de même nature. Puis Newton étend cette hypothèse à tout corps céleste en orbite et aboutit à la loi suivante : «Deux corps quelconques s'attirent selon une force proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui lessépare». En combinant cette loi et ses lois du mouvement, il peut alors retrouver par le calcul les trois lois kléperiennes régissant le mouvement des planètes autour du Soleil. Newton achève ainsi d'abolir la frontière aristotélicienne entre phénomènes terrestres et célestes. Sa loi de la gravitation devint universelle à double titre. D'abord parce qu'elle s'applique à tous les corps. Ensuite parce que la notion de force attractive est adoptée comme hypothèse de principe dans toute la physique du XVIIIe siècle. Son domaine d'application déborde alors largement le champ de la mécanique céleste. Cohésion de la matière, interactions physico-chimiques, propagation de la lumière, etc., tous ces phénomènes doivent pouvoir s'expliquer selon Newton et ses successeurs en termes de forces attractives physiquement analogues à la gravitation et tout aussi mathématiquement explicables.
Ce n'est qu'avec la mise en évidence de la nature spécifique des forces électriques et magnétiques à la fin du XVIIIe siècle, puis des interactions au sein du noyau de l'atome au XXe siècle que la gravitation perdra ce caractère universel en ne devenant que l'une des forces fondamentales de l'Univers.
Quelle est la force de l'attraction gravitationnelle ?
Elle est de loin la plus faible des quatre interactions fondamentales aujourd'hui identifiées. Heureusement pour nous, les effets des forces électriques, qui peuvent être répulsives ou attractives, s'annulent à notre échelle en raison de la neutralité de la matière. Imaginons que deux personnes situées à un mètre l'une de l'autre aient chacune un pour cent d'électrons en excès par rapport au nombre de protons. On peut calculer que la force électrique de répulsion entre ces deux individus chargés négativement serait alors gigantesque, un milliard de milliards de fois supérieure à leur poids ! Quant aux autres types d'interactions fondamentales, leur très courte portée confine leurs effets au monde du noyau des atomes.
A notre échelle, la force gravitationnelle, qui est toujours attractive, finit par l'emporter et devient donc la force dominante : c'est en tout cas la seule force dont nous ayons en permanence l'expérience en sentant notre propre poids (lorsqu'on monte un escalier par exemple !). Cette notion de poids mesure la force d'attraction subie. Elle varie avec la position de l'objet dans l'Univers. Un homme pèse, par exemple, six fois moins sur la Lune que sur la Terre car, notre satellite étant moins massif, la force d'attraction qu'il exerce est plus faible. Ce qui permet de bien comprendre la distinction entre poids et masse. La masse mesure la quantité de matière constituant un corps. Contrairement au poids, c'est une grandeur intrinsèque à l'objet, indépendante de sa position dans l'Univers. Poids et masse sont reliés par un facteur de proportionnalité qui est l'intensité du champ de pesanteur à un endroit donné.
Comment s'explique le phénomène des marées ?
L'attraction gravitationnelle mutuelle de la Lune et de la Terre tend à les faire se rapprocher l'une de l'autre. Mais cette attraction est compensée par la force centrifuge de rotation de la Terre, comme de la Lune, autour de leur centre d'inertie. Au centre de la Terre, la force centrifuge et la force d'attraction exercée par la Lune se compensent. Mais ce n'est pas le cas en un point quelconque de la surface terrestre car les deux forces varient en sens contraire : plus un point est éloigné du centre de gravité Terre-Lune, plus la force centrifuge qu'il subit sera grande, alors qu'au contraire l'attraction gravitationnelle exercée par la Lune décroît avec la distance. Les deux forces ne se compensent donc pas à la surface de la Terre et leur différence est à l'origine des marées : au point A, la force centrifuge est insuffisante pour contre-balancer l'attraction gravitationnelle, A va donc tendre à se déplacer vers la Lune. Inversement, au point B la force centrifuge est plus grande que la force exercée par la Lune et B va donc tendre à s'en éloigner. Voilà pourquoi il y a sur Terre une marée deux fois par jour. Ce phénomène d'attraction différentielle affecte l'ensemble de la surface terrestre, mais seule la déformation des océans est facilement perceptible, la croûte terrestre étant trop rigide pour que sa forme soit significativement altérée. Cette déformation s'accentue lorsque le Soleil est aligné avec la Lune et la Terre et ajoute alors son effet de marée propre. C'est donc à la pleine Lune et à la nouvelle Lune que les marées sont les plus spectaculaires.
Quel rôle joue la gravitation dans les astres ?
C'est elle qui assure la cohésion des quelque 10 57 atomes qui composent une étoile comme notre Soleil. Une traduction visuelle immédiate de ce rôle est la forme sphérique des étoiles, et plus généralement des planètes, satellites et autres astres de taille supérieure à une valeur critique de l'ordre d'une centaine de kilomètres. Les objets de dimension plus modeste, comme les astéroïdes, présentent au contraire des formes variées, souvent très irrégulières. Cette différence s'explique par la nature des forces qui assurent principalement la cohésion de la matière. Pour les petits corps, ce sont les forces électriques qui l'emportent. Ces forces étant à courte portée effective, elles sont indifférentes à la forme globale de l'objet. Alors que pour les plus gros corps, c'est la gravitation qui domine et impose une compacité maximale qui se traduit par une forme sphérique.
La gravitation gouverne toute la vie d'une étoile. Celle-ci se forme par effondrement gravitationnel d'un nuage de gaz : les particules, d'abord dispersées, s'attirent et se rapprochent. Cette contraction libère de l'énergie qui se convertit en énergie thermique et en rayonnement lumineux. La gravitation est donc pour une étoile une première source directe de rayonnement. Mais si c'était la seule, une étoile comme notre Soleil ne pourrait briller qu'environ trente millions d'années ! Grâce à l'énergie thermique libérée, température et pression de l'étoile augmentent à mesure qu'elle se contracte, jusqu'au déclenchement des réactions nucléaires. La gravitation assure ainsi un confinement suffisant du gaz au coeur de l'étoile pour que se produise la fusion de l'hydrogène en hélium, principale source du rayonnement stellaire. L'étoile se trouve alors dans un état d'équilibre hydrostatique où force de pression interne et gravitation se compensent.
Quelles sont les limites de la théorie newtonienne ?
Marées, aplatissement de la Terre aux pôles, retour de la comète de Halley, découverte de Neptune, les confirmations de la théorie newtonienne étaient si nombreuses qu'Henri Poincaré put écrire en 1915 : «La mécanique céleste n'a pas d'autre objet que les vérifications sanscesse approfondies de la loi newtonienne d'attraction» . Seul bémol à ces succès répétés, une petite irrégularité dans le mouvement de Mercure : son périhélie tourne très lentement, de 575 secondes de degré par siècle.
Or tous calculs newtoniens faits, les perturbations gravitationnelles engendrées par les autres planètes induisaient un déplacement de 532 secondes de degré. Restaient inexpliquées 43 petites secondes de degré par siècle, soit 8 % seulement de l'effet total. Observations et calculs étaient cependant suffisamment précis pour qu'un désaccord aussi faible ne pût être ignoré.
Urbain Le Verrier y vit même la preuve de l'existence d'une planète très proche du Soleil, la fantomatique Vulcain. Mais ce sont en réalité des considérations toutes théoriques qui amenèrent Einstein à s'interroger sur la vali-dité de la théorie newtonienne. Celle-ci implique le caractèreinstantané de l'action à distance. «Hypotheses non fingo» («Je ne feins pas d'hypothèses») répondait Newton à l'embarrassante question du «comment» soulevée par les cartésiens sur ce point. La théorie de la relativité restreinte élaborée par Einstein en 1905 posait pour tout phénomène physique une vitesse limite de propagation, égale à la vitesse de la lumière. Il fallait donc élaborer une nouvelle théorie de la gravitation. Einstein la baptisa relativité générale.
| Gravité |
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En physique , la gravité désigne le champ de force gravitationnel produit par un corps massif sur une masse unitaire.
Exemple
La gravité terrestre est essentiellement un champ sphérique newtonien, et se traduit par une force attractive F agissant sur une masse M' exprimée par
F = GMM'/R 2 = M'g
où g = GM/R 2 = 9,81 m/s 2 est calculée à partir de la constante gravitationnelle G (laquelle est une constante fondamentale), de la masse de la Terre M et du rayon de la Terre R.
La valeur de 9,81 n'est qu'approximative, puisque la Terre n'est pas parfaitement sphérique et son rayon varie donc en fonction de la latitude . Ici on considère le rayon moyen de la Terre, qui vaut 6371 km.
Sous l'action de ce champ, les satellites de la Terre décrivent des mouvements elliptiques régis par les lois de Kepler. La non-sphéricité induit des perturbations de ces orbites, dont l' observation précise à quelques centimètres près par le système d' orbitographie DORIS fournit, par « calcul inverse », de précieuses indications sur les écarts par rapport à la forme sphérique.
Le champ de pesanteur est la résultante du champ de gravité et du champ de force axifuge.
Note historique
Le mot grave veut dire lourd, pesant ,en grec. Pour Aristote, un corps lourd rejoint son « lieu naturel » qui est le centre de la Terre. Au XVII e siècle , Galilée (1564-1642), Kepler (1571-1630) et Newton (1642-1727) furent les premiers en étudiant « la chute des graves » à fonder la mécanique dite classique : gravité se réfère plutôt au verbe chuter (Galilée), et gravitation au verbe graviter (Kepler) ; mécanique terrestre et mécanique spatiale seront unifiées par Newton (on cite souvent à cette occasion l'anecdote dite de « la pomme de Newton » : en 1666 (année mirabilis de Newton), Newton aurait eu l'intuition que la Lune , telle une pomme, tomberait sans arrêt vers la Terre, et ce faisant, resterait toujours sur son ellipse. Il mettra en forme cette intuition, vingt ans plus tard, dans les Principia de 1687).
Dans le langage courant, parler avec « gravité » veut dire par extension : mettre du « poids » dans ses paroles. Et on parle d'une chose « grave » comme étant « lourde » de conséquences. Par exemple : une chute grave. En ce sens, parler d'une chute sans gravité est un oxymore, prêtant à sourire pour qui connaît bien la langue française. |
La gravité terrestre est essentiellement un champ sphérique newtonien, et se traduit par une force attractive F agissant sur une masse M' exprimée par
F = GMM'/R 2 = M'g
où g = GM/R 2 = 9,81 m/s 2 est calculée à partir de la constante gravitationnelle G (laquelle est une constante fondamentale), de la masse de la Terre M et du rayon de la Terre R.
La valeur de 9,81 n'est qu'approximative, puisque la Terre n'est pas parfaitement sphérique et son rayon varie donc en fonction de la latitude . Ici on considère le rayon moyen de la Terre, qui vaut 6371 km.
Sous l'action de ce champ, les satellites de la Terre décrivent des mouvements elliptiques régis par les lois de Kepler . La non-sphéricité induit des perturbations de ces orbites, dont l'observation précise à quelques centimètres près par le système d'orbitographie DORIS fournit, par « calcul inverse », de précieuses indications sur les écarts par rapport à la forme sphérique.
Le champ de pesanteur est la résultante du champ de gravité et du champ de force axifuge.
L e centre de gravité
Quand deux objets sont attirés par la force de gravité, ils tournent l'un autour de l'autre, autour d'un point fixe, leur barycentre ou centre de gravité.
Quand leurs masses sont égales, le centre de gravité est au milieu des deux corps.
Quand leurs masses sont différentes, le centre de gravité est plus proche de l'objet le plus massif. Le rapport des distances au centre de gravité est égal au rapport des masses.
Une étoile et une planète tournent autour de leur centre de gravité. Comme la planète est beaucoup moins massive que l'étoile, le centre de gravité est très proche du centre de l'étoile.
Dans le système solaire, Jupiter est 1000 fois moins massive que le Soleil. La distance de Jupiter au Soleil est de 750 millions de kilomètres. Le centre de gravité est à 750 mille kilomètres du centre du Soleil, pas loin de la surface. Les autres planètes, beaucoup moins massives que Jupiter, changent peu ces mouvements.
On peut utiliser cet effet pour chercher des exoplanètes : la présence d'une planète invisible est révélée par le mouvement de l'étoile autour de laquelle elle tourne !
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Gravité et accélération |
Albert Einstein n'était pas totalement satisfait de la relativité restreinte car elle ne traitait pas des cadres de référence accélérés et ne pouvait pas s'accommoder de la loi de la gravitation universelle telle qu' Isaac Newton l'avait posée. Il se mit donc au travail et aboutit, après 10 ans d'efforts, à une théorie plus générale s'appliquant à tous les cadres de références et donnant une nouvelle interprétation de la gravité : la théorie de la relativité générale .
Le principe d'équivalence
Le point de départ est illustré par l'expérience suivante. Imaginez deux personnes qui se trouvent enfermées dans deux cabines identiques, l'une à la surface de la Terre, l'autre dans l'espace, accrochée à une fusée en pleine accélération. Ces deux observateurs se livrent alors à une petite expérience : ils lâchent une pomme. Le premier voit simplement sa pomme tomber, donc accélérer, sous l'effet de la gravité. Mais que se passe-t-il dans la deuxième cabine ? Celle-ci est accélérée vers le haut par la fusée. Cependant, la pomme, qui vient d'être lâchée, ne suit pas le mouvement. Relativement à la cabine, elle semble donc accélérer vers le bas et tomber. Si la puissance de la fusée est choisie convenablement, la pomme va tomber exactement comme elle le ferait sur Terre. Par conséquent, les deux observateurs sont dans l'incapacité de dire dans quelle cabine ils se trouvent, celle qui est posée sur Terre ou celle qui accélère dans l'espace.
Les deux expériences précédentes se déroulent de manière totalement identique. Les lois de la mécanique sont donc les mêmes dans un système soumis à la gravité et dans un système accéléré. Einstein généralisa cette idée à toutes les lois de la physique et lui donna le nom de principe d'équivalence. Ceci fut le point de départ de sa nouvelle théorie qui allait révolutionner la physique et tout particulièrement l'astrophysique.
La matière et le temps
Deux conséquences de la relativité générale découlent immédiatement du principe d'équivalence. D'abord, le fait que la matière ralentisse le temps. Imaginez l'expérience suivante. Vous vous trouvez au sommet d'une fusée en pleine accélération. Au bas de la fusée se trouve une horloge qui émet un signal lumineux toutes les secondes. Vous observez cette horloge et essayez de mesurer l'intervalle séparant deux signaux. Entre l'émission de la lumière et son arrivée à votre oeil, la vitesse de la fusée augmente puisque celle-ci accélère. Le sommet a donc tendance à fuir devant les rayons lumineux et à retarder le moment du contact. Cet effet est d'autant plus marqué que le temps passe et que la vitesse de la fusée augmente. La durée du trajet de la lumière est donc de plus en plus longue. En conséquence, les rayons lumineux n'arrivent pas à votre oeil toutes les secondes, mais à un rythme légèrement plus faible. Vous observez ainsi que le temps indiqué par cette horloge s'écoule plus lentement que celui de la montre à votre poignet.
Mais, d'après le principe d'équivalence, le même phénomène se produit si l'on considère un bâtiment à la surface de la Terre au lieu d'une fusée en accélération. En conséquence, le temps doit s'écouler plus lentement à la base d'un immeuble qu'à son sommet. Les habitants du rez-de-chaussée vieillissent donc un peu moins vite que ceux du dernier étage. Un effet étonnant, mais vérifié par l'expérience. N'allez pas pour autant déménager de suite. La gravité de la Terre est très faible, ce qui rend cet effet complètement négligeable. La différence ne sera que d'une minuscule fraction de seconde sur toute une vie.
Remarquons que contrairement à la dilatation du temps en relativité restreinte, le ralentissement du temps par la gravité n'est pas réciproque. En effet, si vous êtes au pied de la fusée et observez une horloge au sommet, l'accélération vous précipite vers les rayons lumineux. La durée de leur trajet est de plus en plus courte et le temps paraît s'écouler plus vite en haut. En revenant au cas de l'immeuble à la surface de la Terre, c'est donc toujours encore à la base que le temps s'écoule plus lentement.
La matière et la lumière
La deuxième conséquence immédiate de la relativité générale est l'influence de la gravité sur la propagation de la lumière. Imaginez-vous à nouveau dans la fusée en accélération. Cette fois-ci, vous allumez une torche lumineuse et vous la braquez perpendiculairement à la direction du mouvement. Les photons, une fois émis, ne sont plus liés ni à la lampe, ni à la fusée. L'accélération de cette dernière induit donc un léger décalage entre la hauteur de la torche et celle du point d'impact des rayons lumineux sur la paroi de la fusée. Ainsi, la lumière ne se déplace pas en ligne droite mais est légèrement dévié vers le bas par rapport à la fusée.
Or, d'après le principe d'équivalence, la situation est la même au repos dans un champ de gravité. En présence d'une masse, un rayon lumineux est donc dévié. Cela signifie que si vous allumez une lampe sur Terre, la lumière ne se propagera pas exactement en ligne droite, mais suivra une trajectoire légèrement courbe du fait de la gravité de notre planète. L'effet sera évidemment très faible et passera inaperçu. Mais nous verrons que pour des champs gravitationnels plus forts, il sera tout à fait appréciable. |
© Texte Olivier Esslinger 2003-2006
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