Loi universelle de la gravitation

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La loi de la gravitation , ou loi de l'attraction universelle est, avec la force électromagnétique , l' interaction faible , et l' interaction forte , l'une des quatre forces fondamentales de la physique . Elle est responsable de la chute des corps sous l'effet de la gravité , et de façon générale de l'attraction entre des corps ayant une masse , par exemple les planètes , les satellites naturels ou artificiels . Cet article présente essentiellement les aspects classiques de la gravitation avant l'avènement de la relativité générale d' Albert Einstein .

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation

Expression mathématique

Deux corps ponctuels de masse M A et M B s'attirent avec une force proportionnelle à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Cette force a pour direction la droite passant par le centre de gravité de ces deux corps.

La force exercée sur le corps B par le corps A est vectoriellement donnée par

où G est la constante de gravitation, qui vaut ~6,67·10 -11 Nm 2 /kg -2 , et est un vecteur de longueur unité allant de A vers B. Le signe - (moins) dans l'expression de la force signifie donc bien que la force est attractive , allant dans le sens opposé au vecteur unitaire

Selon le phénomène de la gravitation , un corps matériel donné (C 0 ) de masse m 0 , de centre de masse O, attire tout autre corps matériel (C M ), de masse m M et de centre de masse M, en exerçant sur lui une force F M appliquée en M, dirigée suivant la droite MO de M vers O, et d'intensité F M proportionnelle aux masses de (C M ) et de (C 0 ) et inversement proportionnelle au carré de la distance r M entre les centres de masse des deux corps. (Réciproquement, (C M ) attire (C 0 ) avec une force appliquée en O et exactement opposée à F M .) Quand le corps (C 0 ) n'est autre que la Terre, la force de gravitation F M à laquelle est soumis tout corps matériel (C M ) situé dans son espace extérieur s'appelle la force de gravité appliquée à (C M ) : elle est considérée comme une force externe au système physique constitué par la Terre, lequel, en météorologie , exclut l' atmosphère , mais inclut le plus souvent les océans.

Si l'on mesure les longueurs en mètres, les masses en kilogrammes et le temps en secondes (donc les forces en newtons), la constante universelle C intervenant dans l'expression de l'intensité d'une force de gravitation, F M = C m 0 m M / ( r M ) 2 , vaut 6,67 centièmes de milliardièmes de newtons - mètres carrés par kilogramme carré. Cette faible valeur de C explique que l'action de l'attraction universelle entre des objets de dimensions habituelles, même proches l'un de l'autre et de forte masse, reste généralement négligeable. Il n'en va plus de même lorsqu'un des deux corps matériels atteint une masse sans commune mesure avec les objets des échelles courantes : tel est le cas de notre planète, dont la masse m 0 atteint 5,98 milliers de milliards de milliards de tonnes ; par exemple, dans le cas d'un corps matériel (C M ) de masse m M égale à 1 kg et posé au sol à une distance r M = 6 370 km du centre O de la Terre (dont le rayon moyen a alors une longueur voisine de r M ), l'intensité F M de la force de gravité F M à laquelle est soumis (C M ) vaut (6,67.10 - 11 ) (5,98.10 24 ) / (6 370.10 3 ) 2 newtons, soit environ 9,83 N, ce qui, d'après la loi fondamentale de la dynamique, correspond à une accélération de 9,83 mètres par seconde carrée appliquée en M à (C M ).

Réciproquement, des forces de gravitation sont exercées par d'autres astres sur l'ensemble de la Terre ainsi que sur de grandes masses terrestres homogènes, et l'on sait que l'attraction conjuguée de la Lune et du Soleil est responsable des marées océaniques et atmosphériques ; cependant, pour tout corps matériel (C M ) de moindre échelle situé dans la gravisphère terrestre, on peut estimer que la résultante des forces de gravitation est pratiquement identique à la force de gravité F M : celle-ci forme un couple de forces d'interaction avec une force opposée appliquée en O, qui est toutefois bien trop faible pour avoir quelque effet sur le mouvement intersidéral de la Terre. Le mouvement de (C M ) dans un référentiel lié à à la Terre doit quant à lui être exprimé en prenant en compte F M , mais aussi la force centrifuge (due à la rotation de la Terre) et la force de Coriolis , qui sont les forces d'inertie appliquées à (C M ).

Lorsque le corps (C M ), dans un tel référentiel, se déplace d'un point A à un autre point A' de la gravisphère selon une trajectoire (T), la force de gravité produit un certain travail W AA' . Or, les conclusions de l'article relatif à la gravitation indiquent que cette force F M "dérive du potentiel " m M U , où le nombre U est défini pour tout point de l'espace extérieur à la Terre par l'expression U (M) = - C m 0 / r M = - 3,99.10 14 / r M (en joules par kilogramme) ; ainsi, W AA' prend une valeur indépendante de la trajectoire (T) et égale à la différence m M U (A) - m M U (A') des valeurs du potentiel de F M en A et en A' : c'est sur cette propriété de la force de gravité que se fonde en météorologie le recours usuel à la notion de géopotentiel .

http://www.meteofrance.com/FR/glossaire/designation/1019_curieux_view.jsp

La gravité terreste

Lorsqu'on lâche un objet de la fenêtre du deuxième étage d'un immeuble, celui-ci tombe vers le sol sous l'effet de la gravité. La gravité terrestre est une force d'attraction, créée par la masse même de la Terre et qui agit à distance, comme l'attraction d'un aimant. Pour obtenir la valeur de la force de gravité, on peut mesurer la vitesse de chute d'objets de différentes masses, comme le fit Galilée depuis la tour de Pise. On obtient alors que les objets ne tombent pas à une vitesse constante mais accélèrent de façon constante. On note g la valeur de cette accélération, dite accélération de la pesanteur . Sur la Terre, la valeur moyenne de g est de 9,81 m/s2.

En physique, il y a une correspondance entre force et accélération . Les pilotes de chasse par exemple sont écrasés sur leur siège au décollage, car l'avion accélère, ce qui crée une force, alors qu'ils ne sont plus écrasés lorsque leur vitesse de vol est atteinte, aussi grande soit elle. L'équivalence entre force et accélération a été formalisée par Newton dans sa seconde loi, qui énonce que la somme des forces f auxquelles est soumis un corps est égale au produit de sa masse m par son accélération a : f = m a. Dans le cas d'un corps qui tombe (en négligeant le frottement de l'air) on obtient f = m g : le corps est soumis à une force égale au produit de sa masse par l'accélération de la gravité ; cette force est la force de pesanteur terrestre.

Sur la Terre, on mesure la force de gravité en utilisant un gravimètre. Cet appareil de mesure est formé d'une masse attachée à un ressort. L'allongement du ressort est proportionnel à la force de gravité exercée sur la masse. En divisant la force mesurée par la masse, on obtient l' accélération de la pesanteur . Sur Terre cette valeur n'est pas constante, mais varie en fonction de l'endroit où l'on fait la mesure.
Ce sont ces variations que l'on utilise pour définir la forme de la Terre.

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